なぜ2の0乗は1なのか

こんにちは

2の0乗は1である。というより、数の0乗が1である。（0は除く）0乗は0ではないかと考えてしまうかもしれないが、それは、2*0と勘違いしている。

0乗とは何なのかの前に、乗とは何かである。2の1乗は、2に何もしない、もしくは2そのものと考えているとそれが間違いのもとなのである。2の1乗とは、1に、2を1回掛けたものである。つまり、1*2のことなのだ。2の2乗は、1に2を2回掛けたもの。すなわち、1*2*2。じゃあ、2の0乗は、1に2を0回掛けたもの。つまり1。0乗するこということは、乗しないこと。それは、1なのだ。つまり、乗算というのは、実は1から始まるのだ。

それが分かれば、-1乗はなぜ、1/2なのかも分かるだろう。-乗というのは割ることだ。2の-1乗は、1を2で1回割ること、つまり、1/2である。2の-2乗は、1を2で2回割るとこ、つまり、1/4である。

数学的に式で分解して考えてみる。2の0乗は、2の1乗＊2の-1乗と表すことが出来る。2*1/2である。2の1乗は2であり、2の-1乗は1/2であるから、2の1乗＊2の-1乗=2*1/2=1である。

別の方法で数学的に式で分解して考えてみる。2の0乗を1とせず、仮にaとしよう。2は1+1で置き換えられるから、2の2乗は、2の1乗＊2の1乗と置き換えることができるのは分かるだろう。では、同様に1は0+1に置き換えることもできる。とすると、2の1乗は、2の0乗＊2の1乗とすることが出来る。とすると、2の1乗は、a＊2の1乗となる。また、1=0+0+1とすることもできるから、2の1乗は、a*a*2の1乗となる。a=a*a=1となる。そうなるaとは、1でしかありえないのだ。

なぜ1なのかではなく、なぜ1以外ではないのかもしくは0ではないのか、が大事なのだ。0乗は1であるというのは決まり事とされているが、実にそのとおりなのである。こういった決まり事に疑問を持つことは良いことだ。基本的なことに疑問を持つ人は数学を深く理解しかけている人であり、なんとなく理解してしまっている人よりも頭のいい人だと私は思う。

ではまた